①まずは現在塗装されている塗料専用のクリーナーで汚れが取れるか試してください。
②それでも汚れが取れない場合はメラミンスポンジに専用クリーナーの原液を浸み込ませてこすって除去できるか試してください。
③それでもだめなら＃180～＃240のサンディングペーパーで汚れている部分を削って汚れをとります。
④最後に今まで塗っている塗料と同じ塗料を塗って完成です。塗装にむらがでるようであればフローリングのピースごとにサンディングをして再塗装をしてください。なお、自然塗料の専用クリーナーだけで除去できた場合は再塗装の必要はありません。
こちらにシミを除去した実例をブログで紹介していますので参考にしてください。
https://www.muku-flooring.com/blog/?p=4100
https://www.muku-flooring.com/blog/?p=586

中性洗剤をウエスに浸み込ませて除去します。取れにくい場合はしばらく中性洗剤を塗った状態でしばらく置いて汚れが浮いてくるのを待ってから擦り取ります。
自然塗装と違いメラミンスポンジを使うとウレタン塗装の塗膜を削ってしまい表面が白濁することがありますのでお勧めしません。
なおそれでも汚れが取れない場合は専門のクリーニング業者に頼むようにしましょう。